直线与圆的位置关系说课
时间:2014-05-16 11:12:00 点击: 次
《直线与圆的位置关系》说课教案
各位领导、老师您们好
今天我的说的课题是《直线与圆的位置的关系》，我将从以下四个方面来谈谈对这节课的设计：即说教材、说教法、说学法指导、说教学过程。
一、说教材
教材分析：
本节内容选自由江苏教育出版社出版的，中等职业学校国家审定教材，第二册第七章第三节的内容。从知识的网络结构上看，本节课是对前面运用坐标法研究直线方程与圆的标准方程知识的综合与提高，并且直线与圆的位置关系的两种判定方法的发现过程，是培养学生阅读、讨论、反思、归纳的好素材，为学生“再创造”学习提供自由广阔的空间；同时，中学数学中的一些思想方法，如方程思想、分类讨论思想、数形结合思想均得到体现。
教学目标：
根据教学大纲要求、结合学生情况及教材地位，我把教学目标分解为以下三方面。
知识目标：使学生理解直线与圆的位置关系的两种判定方法并掌握直线与圆的位置关系的判定方法解决一些简单的问题。
能力目标：提高学生阅读能力、分析与解决问题的能力；使学生了解方程思想、分类讨论思想、数形结合思想，并在应用中培养学生发散性思维。
情感目标：使学生养成独立思考、积极探索的习惯，培养学生的团队合作精神。
教学重点、难点及关键
教学重点：直线与圆的位置关系判定方法的发现、理解及应用。
教学难点：直线与圆的位置关系判定方法的发现；
关键：让学生充分动手动眼动口动脑，以提高他们的操作能力、观察能力、语言表达能力、数学思维能力。
二、说教法
为了突破重、难点知识，使学生达到预期的教学目标，我采用了： “引导发现法”和“讨论法”相结合的教学方法。结合本校学生实际，主要突出了几个方面：
1、创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。
2、运用“引导发现法”和“讨论法”相结合的教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来统一组织运用于教学过程，以求获得最佳效果。在整个教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学。
3、注重渗透数学思考方法，如：方程法、分类讨论思想法、数形结合法等一般科学方法。让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的独立思考、积极探索的习惯。
三、说学法：
学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程，因此，我觉得在教学中，指导学生学习时，应尽量避免单纯地、直露地向学生灌输某种学习方法。有效的能被学生接受的学法指导应是渗透在教学过程中进行的，是通过优化教学程序来增强学法指导的目的性和实效性。在本节课的教学中主要渗透以下学法指导。
1、培养学生通过自学、观察等方法获取相关知识，使学生在自学过程中学会分析、归纳、推理能力得到提高。
2、培养学生的分析和解决问题的能力，激发学生的数学思维能力。在教学中尽可能让学生多动脑、多观察、多分析；老师要给学生多点拨、多启发、多激励，及时总结和归纳。以提高他们的操作能力、语言表达能力、数学思维能力。
五、说教学过程：
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个环节：情境导入，复习旧知；归纳探索，揭示关系；自我尝试、运用新知；归纳小结，布置作业。具体过程如下：
本节课尝试在教师引导下学生进行“再创造”的学习，它需要教师与学生双方的积极努力。在本节课的设计上，尽可能从代数和几何两方面来引导学生思考问题、分析问题、解决问题，渗透一些数学思想。通过学生自主分析，并在解决问题中自我发现和认识问题。在学生获得成功时适时给予鼓励，充分激发学生的兴趣，使学生享受学习数学的快乐。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个环节：情境导入，复习旧知；归纳探索，揭示关系；自我尝试、运用新知；归纳小结，布置作业。具体过程如下：
（一）、情境导入，复习旧知
辅助多媒体动画展示，本节课开始就从生活情境入手，激发学生的兴趣，让学生感觉到生活中充满着“数学美”。在初中，我们已经学过直线和圆的位置关系，让学生回答“直线与圆的位置关系有哪些.”课堂气氛非常活跃，提出第二个问题“既然我们已经学习了直线与圆的解析式，那么我们能不能用解析式来研究直线和圆的位置关系呢？”这就是我们这节课所要研究的问题。自然引出课题，使学生带着疑问、带着饱满的学习热情进入下一环节。
（二）、探索新知、揭示关系
阅读是学生主动建构“知识”的一种形式。首先让学生阅读教材，并提出两个的问题，让学生有明确的阅读目标。在此基础上，对问题2我进一步层层设问，如：直线和圆的交点个数与方程组解的个数有什么样的关系、方程组解的个数与所得一元二次方程解的个数有什么样的关系、一元二次方程解的个数又是怎样判断的等等，这些问题富有启发性与目的性，环环相扣，层层深入。在新知与旧知的冲突中激发学生探求的热情，鼓励学生积极思考，展开讨论，将第一种判断方法——代数方法的理解分散为三个层次的理解，有效突破难点，同时根据学生的回答，点评利用方程思想研究几何问题的思路，突出重点。
对第二种判断方法——几何方法的学习，我的设想是：根据学生初中学过的判断直线和圆关系，结合图像提出问题“当圆与直线相交、相切、相离时圆心到直线的距离d与圆的半径r有什么关系?” 本题由学生抢答，活跃课堂气氛的同时，引出结论，使学生再次产生“自我发现”的成就感，同时深切体会 “数形结合”
在此基础上由学生概括，利用多媒体逐项展示两种相应的结论，体现本节课的又一个重点。
(三)自我探索，运用新知
我们学习理论、研究理论就是为了更好的应用。利用教材中的二个例题激起学生的学习兴趣，为了时刻抓住学生的心理，让学生保持兴奋状态，我又设计的二条小练习，让学生进一步对所学知识进行巩固。
例5侧重对代数方法的巩固与加深理解，可直接套用代数方法求解，所以对例5我采取“讨论法”教学。鼓励学生积极思考，相互讨论；但“代数方法”还可以求直线与圆相交时的公共点。难点是解方程组，教师应该详细板示求解过程。然后由老师和学生共同进行小结直线和圆的位置关系的代数方法。
在得出用代数方法求解之后，教师通过课件演示，让学生回答初中所学的直线和圆的位置关系的判断方法，结合点到直线的距离公式，不但使学生从直观的几何图形变化中得出第二种解法“几何判定方法”。而且利用数形结合使学生的理解更直接简单，降低了难点，使学生对数形结合的数学思想有所了解。 通过两条小练习，让学生完成，由学生代表分别板书到黑板上，教师巡视，然后由学生进行点评，对出现的问题教师予以纠正，并对学生完成情况作出评价。此题选择程度偏低的学生解说，老师板书，使他们也能在数学中获得成功，激发他们学习热情的同时，提高口头表达能力。在例5的解法基础上由学生继续利用“几何判定方法”进行求解。本题的难点是:找突破口,利用逆向思维解决问题。引导学生将圆与直线相交、相切、相离的问题转化为b为何值时d<r,d=r,d>r的问题。
解此时，引导学生从“两种判断方法”入手，可采取不同途径解决相同问题，培养学生发散性思维。同时，让学生感受到“两种判断方法”的运用既有相通之处，也有不同之处。它们都可以判断直线与圆的位置关系。例4是对“两种判断方法”的进一步巩固。
(四)归纳总结，布置作业
借助多媒体的展示，引导学生对两种判定方法自我小结。
引导学生回忆并概括本节课所涉及的方程思想、数形结合思想。
通过对教材选题的适当变形，让学生课后思考，有利于激发学生自主探索的欲望。
在本节课的设计上，尽可能从代数和几何两方面来引导学生思考问题、分析问题、解决问题，渗透一些数学思想。通过学生自主分析，并在解决问题中自我发现和认识问题。在学生获得成功时适时给予鼓励，充分激发学生的兴趣，使学生享受学习数学的快乐。以上就是我这节课的教学设计，不足指出，敬请各位多提宝贵意见，谢谢大家。
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